Entré en noviciat chez les Jésuites d’Aix-en-Provence en 1897, après avoir fait ses études à l’externat jésuite Saint-Joseph de Lyon, Antoine Poidebard suit des études littéraires à Laval en 1901, puis des études philosophiques sur l’île de Jersey de 1901 à 1904. Il est ensuite envoyé de 1904 à 1907 en Anatolie orientale, à Tokat, dans la Mission des Frères mineurs capucins de la Province de Lyon créée par le pape Léon XIII ; il y apprend l’arménien et le turc. Il commence dès son retour de cette mission à partager son expérience par des publications. En 1908, il poursuit ses études de théologie à Ore Place, à Hastings en Angleterre. Après son ordination à Lyon le 31 juillet 1910 et une troisième année de noviciat à Canterbury, il repart en mission en Arménie de 1911 à 1914, à Marsivan puis Sivas, avant d’être mobilisé sur le front français comme aumônier. Il publie son « Carnet de route d'un aumônier de cavalerie. D'Arménie au front français, mai 1914-décembre 1917 », qui attire l'attention du haut commandement militaire qui décide de l’affecter à la mission militaire française du Caucase. En décembre 1917, il est nommé dans le corps des officiers-interprètes et il est chargé d’établir la carte des communications du golfe Persique au Caucase. Il est envoyé de mars à décembre 1918, rejoindre la mission britannique du général Dunsterville qui vise à reconnaître les voies de communication en Perse septentrionale. Entre 1918 et 1920, il est affecté à la Mission militaire française du Caucase comme officier interprète, et en 1919, est nommé représentant de la Mission auprès du commandant en chef de la jeune République d’Arménie à Erivan, puis est détaché à la Mission diplomatique en Mer noire. Il quitte le Proche-Orient en 1921, le dernier à quitter la ville de Batoum avant l’arrivée des bolcheviques.

De retour en France, il prépare en 1923-1924 le diplôme de turc à l’Institut des Langues Orientales de Paris. En 1924, il s’installe définitivement à Beyrouth, où il est nommé à l’Université jésuite Saint-Joseph. Jusqu’en 1942, il s’occupe également des Arméniens réfugiés à Beyrouth et à Alep après le génocide perpétré par les Turcs de 1915 à 1923. Il a la charge d’un dispensaire au camp des réfugiés arméniens de Mar Mikhael à Beyrouth et il intègre le Comité Central des secours chargé de la construction d’environ 3000 logements à Achrafié, Khalil Badawi, Bourj-Hammoud…

Par ailleurs, la Société de géographie le missionne pour rechercher les points d’eau et canalisations de Haute-Syrie, faisant appel à ses compétences de capitaine observateur de réserve du 39e régiment d’aviation. Il survole ainsi le Proche-Orient et l’Arménie. En 1925 et 1926, lors d’une mission de vol au-dessus de la Syrie, il découvre des reliefs grâce aux ombres portées au sol : il initie alors l’archéologie aérienne en cartographiant les traces archéologiques avec les techniques de l’Armée de l’Air. De 1925 à 1932, il établit le tracé du limes de Bosra à Palmyre et au Tigre, en Syrie, puis de 1932 à 1942, les traces romaines au-delà des fleuves Euphrate et Oronte. En 1936, il procède à des recherches aériennes et sous-marines à Tyr ; de 1946 à 1949, il effectue des missions à Sidon, au Liban. En 1947, il est en mission photographique en Afrique du Nord, et en 1948, en mission aérienne et sous-marine à Carthage.