Fils d’avocat, dans une famille traditionnaliste, monarchiste et catholique, il se destine tout d’abord à une carrière toute tracée d’avocat : après son baccalauréat obtenu à 16 ans à Chambéry, Henry Bordeaux poursuit ses études à Paris pour des études de droit, mais il entre aussi dans les milieux littéraires et rencontre Alphonse Daudet, François Coppée, Léon Bloy. Il est inscrit à l’issue de ses études au barreau de Thonon-les-Bains en 1889, où il reprend le cabinet de son père. Il avait déjà publié en 1887 un premier poème, « Rebecca », récompensé par l’Académie de Savoie, et publie en 1894, alors qu'il travaille à Paris, comme avocat-rédacteur à la Compagnie Paris-Lyon-Méditerranée, il publie son premier livre, « Âmes modernes », un recueil d’études littéraires, qu'il fait parvenir à ses écrivains préférés. En retour, il reçoit une lettre élogieuse de Paul Bourget. A partir 1900, il choisit de se consacrer à sa carrière littéraire et publie de nombreux romans : « Le Pays natal » (1900), « La Peur de vivre » (1902), « La Petite mademoiselle » (1905), « Les Roquevillard » (1906), « Les Yeux qui s’ouvrent » (1908), « La Croisée des chemins » (1909), « La Robe de laine » (1910), « La Neige sur les pas » (1911), « La Maison » (1913), « La Résurrection de la chair » (1920), « La Chartreuse du reposoir » (1924), « La Revenante » (1932). Ses romans, qui ont pour cadre sa Savoie natale se placent sous l’influence de Paul Bourget, et comme le dit lui-même Henry Bordeaux, « Il me semble que si, quelque lien rattache mes romans les uns aux autres, ce lien serait le sens de la famille ». Ces personnages représentent ses positions morales traditionnelles et chrétiennes et les expriment dans un engagement quotidien, engagement que lui-même résume dans la longue préface qu’il joint à son roman « La Peur de vivre » (1902). Son parcours politique le mène tout de même au républicanisme et au dreyfusisme, même s’il ne l’exprimera pas publiquement par distance envers les figures de gauche, Emile Zola ou Anatole France. Il devient membre agrégé (1903) puis effectif (1910) de l’Académie de Savoie. En 1919, il est élu à l’Académie française, où il siège pendant quarante ans et dont il fut le doyen. Il participe fréquemment à « La Revue des Deux-mondes ».

Inspiré par le catholicisme social à la fin des années 1930, il prend clairement position pour l'amélioration des conditions de vie des plus pauvres, tout en tenant une ligne anti-bolchevique. Après un voyage en Allemagne avant 1939, il dresse un portrait réprobateur de la mainmise du national-socialisme sur les esprits. En 1940, il soutient le Maréchal Pétain activement dans sa Révolution nationale, et fait partie des idéologues avec René Benjamin et René Guillouin, entretenant de très bonnes relations avec Otto Abetz, ambassadeur du Troisième Reich, et publie de nombreux articles de propagande dans la presse maurrassienne. Il est ainsi inscrit sur la liste d’épuration du Comité national des écrivains en 1945, avant d’en être retiré grâce à l’intervention de Georges Duhamel, secrétaire perpétuel de l’Académie française et de Gabriel Marcel, soucieux de protéger l’Académie. Il intervient dans le procès de Charles Maurras, en 1945, puis obtient sa grâce présidentielle pour raisons médicales en 1952. Il adhère en 1950 à l’Association des Amis de Robert Brasillach, rédacteur en chef de « Je suis partout » fusillé en 1945 pour faits de collaboration. A partir de 1951, à 81 ans, il commence l’écriture de ses « Mémoires » et ses souvenirs d’Académicien paraissent en 1959 sous le titre « Quarante ans chez les quarante ».